機械・工学に関する質問はここへ その2

1 ：名無しさん＠３周年：2014/10/29(水) 10:26:16.03 ID:EyBuc4IK.net

落ちてたので立てました。

【前スレ】
機械・工学に関する質問はここへ その2
http://hello.2ch.net/test/read.cgi/kikai/1372188519/

421 ：名無しさん＠３周年：2015/10/09(金) 21:45:38.29 ID:lY13IVHK.net

質問です、材料力学の問題

鉄の棒を引張るとき、密度は増加するか。

という問題なんですけど誰か添削してもらえますか？

私の回答

変形する前の密度をα、質量をm、体積をVとすると

α=m/V・・・・・�@

変形後の密度をα'、質量（変化しないので）m、体積をVとすると

α'=M/V'・・・・�A

ここで変形前の長さをL、直径をd、変形後の長さをL'、直径をd'とするとそれぞれの断面積をS、S'とし

S=πd^2/4・・・・�B
S=πd'^2/4・・・・�C
体積は
V=π*d^2*L/4・・・・・�D
V=π*d'^2*L'/4・・・・�E

�@�Aよりm=α*V=α'*V'となり�D�Eを代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'・・・・・�F

422 ：名無しさん＠３周年：2015/10/09(金) 21:46:47.85 ID:lY13IVHK.net

ここで直径は

ε'=(d'-d)/d　より

d'=d*(1+ε')・・・・・・・�G

長さは

ε=(L'-L)/L　より

L'=L*(1+ε)・・・・�H

ここでポアソン比νから

ν=-ε'/ε　より

ε'=-ν*ε・・・・・・�I

�Gは
d'=d*(1-ν*ε)・・・・・�J

423 ：名無しさん＠３周年：2015/10/09(金) 21:47:15.82 ID:lY13IVHK.net

よって�Fに�H�Jを代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'
計算省略
α=(1-ν*ε)^2*(1+ε)*α'
=(1-2*ν*ε+ν^2*ε^2)*(1+2*ε+ε^2)*α

ここでεは非常に小さいのでε^2を省略すると

α≒(1-2*ν*ε)*(1+2*ε)*α'
α≒(1-2*ν*ε+ε-2*ν*ε^2)*α

また、同様にεは小さいのでε^2を省略すると

α≒{(1+ε*(1-2*ν)}*α'・・・・・・�K

ここで鉄のポアソン比は0.3となるので

1-2*ν>0となり、1+ε*(1-2*ν)=Xとおくと、X>1となり

α≒X*α'より

α'<1となる

したがって、α'/α<1となり密度は減少する

∴体積が増加すれば密度は減少する

424 ：名無しさん＠３周年：2015/10/10(土) 09:46:58.45 ID:5BaUG+XX.net

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1443571409/302-305

425 ：名無しさん＠３周年：2015/10/10(土) 10:05:06.87 ID:GRbgw8iy.net

ほんとにたすけてくれ〜

426 ：名無しさん＠３周年：2015/10/10(土) 11:14:56.24 ID:Zk01jazT.net

>>423の計算やってないけど解法はあってると思うよ

最後は「鉄の棒を引張るとき、密度は減少する」だと思うけどそんぐらい

427 ：名無しさん＠３周年：2015/10/10(土) 11:21:22.20 ID:GRbgw8iy.net

はぁ〜ほんとよかった・・・＾＾；

ありがとう

428 ：名無しさん＠３周年：2015/10/10(土) 21:37:55.88 ID:Aowi8cSK.net

ポアソン比が負の材料開発ってどうなってんの？

429 ：名無しさん＠３周年：2015/10/11(日) 12:55:43.52 ID:vpi+KI7S.net

http://fast-uploader.com/file/7000090856255/
リヤカーにブレーキを付けたいのです。下手だけど溶接はできるので、山形綱を使います。
シュー、ワイヤー、スプリング等は自転車用を使います。
ワイヤーの動作量は１５ｍｍぐらい。ワイヤー引っ張る先は足踏み式のレバーで、レバー比はある程度自由に設定できるので、操作力は特に問題になりません。

青案と赤案とで迷っています。
青案はタイヤ回転方向で当たりが強化されるメリットがあるはずですが、アームにかかる力も大きい。
赤案はそうした強化のメリットなく、スライドなので蝶番より力のロスが大きいが、アーム変形の心配が少ない、でもスライド部に対して上へ剥がす力が加わる。

どちらがお勧めでしょうか？
もっと良い案はありませんでしょうか？

430 ：名無しさん＠３周年：2015/10/11(日) 17:17:23.79 ID:3yBvI4lV.net

>>429
＞青案はタイヤ回転方向で当たりが強化されるメリットがあるはずですが、

その効果を期待するなら回転方向に対して逆形状。

＞アームにかかる力も大きい。

アームだけの心配なら、ワイヤクランプからシュー近くまで構造を繋いで三角形にすると強度は上がると思う。