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☆有限要素法(Finite Element Method)★

1 :名無しさん@5周年:2010/09/16(木) 20:08:47 .net
有限要素法について議論をするスレです。

344 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 06:22:55.19 .net
[K]は剛性マトリクスと呼びます。
要素一つについての関係を表す場合には要素剛性マトリクス、解析モデル全体について重ね合わせたものを全体剛性マトリクスと呼びます。

{u}は変位ベクトルと呼び、それぞれの節点の変位になります。
これは拘束条件の入力にも用いますが、解析で求める値そのものになり、コンピュータはこれを求めるためにCPU時間のほとんどを使用します。

{f}は荷重ベクトルで荷重条件を設定した場合、各節点に対応した荷重値がここに入力されます。
この辺の詳しいところは境界条件の設定の項で詳しく説明します。

345 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 06:26:31.72 .net
つまり、フックの法則の式を、マトリクスとベクトルを使って表記したもの、これが有限要素法の基本式

[K]{u}={f}

何を求めたいかといえば、変位ベクトル{u}を計算して求めたい。

346 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 23:17:35.60 .net
[K]剛性マトリクス

{f}は荷重ベクトル

この2つが分かれば、変位ベクトル{u}も出てくる

347 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 23:25:23.62 .net
バネを引っ張るとか押すと長さが伸びたり縮みます。
伸び縮みの大きさはバネ定数に反比例し、バネに加えた荷重に比例します。

身の回りのモノはすべて、バネ、つまり弾性体と考えることができます。

変形は外力の大きさに比例し物体の剛性に反比例します。

物体の変形が外力および剛性と比例関係にある場合を線形(linear)といいます。

線形的な静的挙動を表す物体を有限要素法で表すと、[K]{u}={F}という行列方程式の問題に変換できます。

348 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 23:28:00.27 .net
つまり、平たく言えば、剛性マトリクスは変形に対する物体の強さ

荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさ

そして、求めたい変位ベクトルは、変形の大きさということになる

349 :名無しさん@5周年:2017/10/16(月) 23:30:54.86 .net
このうち、荷重ベクトルは物体にかかる荷重の大きさなのだから、これは設定次第。

境界条件の設定で決まる。

あとは、剛性マトリクスが決まればいい。

350 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:13:28.45 .net
変位がわかれば、ひずみもわかる

ひずみが分かれば、応力も出る

だから、変位を求めることが第一目標

351 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:14:38.33 .net
まずは、なんといっても、フックの法則

それが基本

中学の理科のレベルだけど、ここが一番大事

352 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:16:43.76 .net
[K]{u}={f}

↑これが、フックの法則の行列表現

行列とベクトルが使われるからには、一応、高校の数学のレベルだ

この式をもとにして、変位ベクトル{u}を求めるのが第一目標

353 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:29:24.07 .net
節点の変位を求めたい

そのために必要なのは、節点の剛性マトリクス

354 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:31:12.13 .net
フックの法則までは、中学生でもわかる

それがなんで行列になるのかについて、中学生に説明するのは難しい

355 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:42:54.22 .net
それには、まず、「節点の自由度」という話をしなければならない

節点に生じる変位の方向には、水平・垂直・回転の三つがある

つまり、1つの節点につき、3つの自由度がある。

356 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:49:02.85 .net
でも、だからといって、節点が5つあれば、5×3で15の節点があるかっていったら、そういうわけでもない

たとえば、ピン支点では、鉛直方向と水平方向に固定され、回転だけ自由になっている

つまり、節点がピン支点になっている場合は、自由度が1つしかない

こんな具合にして、自由度の数を数える

ここでいう自由度の数、それこそが、求めるべき未知数の数ということになる

357 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:58:10.17 .net
でもって、自由度の数がたとえば8個だとすると、どうなるか?

[K]{u}={f}

のベクトル {u} と {f} のカッコ内にある要素数が、それぞれ8個になる

{u}t = {u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8}

{f}t = {f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}

358 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 00:58:40.99 .net
・・・というわけで、超初歩のお話ですた

(つづく)

359 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 07:40:49.73 .net
>>357

この場合、剛性マトリックス[K]は、8行8列の行列になる。

行列を中学生にもわかるように説明するなら、
「多くの数値をまとめて書く、便利な表記法」
といったところか。

360 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 07:44:39.64 .net
荷重ベクトル {f} = {f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8}    

ここで、荷重ベクトルを設定する。

2番目のところ、f2で、荷重Pがかかっているとする。
それ以外のところ、f1および、f3〜f8では、荷重がかかっていない。

そうすると、荷重ベクトルはどうなるか。

荷重ベクトル {f} = {0  P 0 0 0 0 0 0}    

ということになる。こんな風に、行列やベクトルの中に0が多くないと、有限要素法らしくない(笑)

(転置記号は省略)

361 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 19:35:48.70 .net
コピペ

変位法とは「変位をもとめる方法」です。これはいたって明快です。

いや、そうはいっても「応力」だって出ますよね、という反論があるかもしれません。
しかし、変位が分かれば応力は自動的にもとまることになってますから、
応力は変位の後についてくるオマケみたいなものです。

変位法の実質的な計算は「変位をもとめる」ことに費やされている、
ということをまず頭に入れておいてください。

で、その「変位」とはなんのことかというと、これは「節点の変位」です。したがって、変位法で取り上げるべき最初の話題は「その節点とはいったい何なのか?」になります。

362 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 22:42:36.66 .net
デジタル大辞泉の解説

せっ‐てん【節点】

1 構造物の骨組み部材の接合点。自由に回転する滑節点、角度の変わらない剛節点がある。

363 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 22:47:02.12 .net
やっぱり、「骨組みの接合点」・・・これに勝る節点理解はないだろう。

機械工学ならまだしも、土木工学でやる「地盤解析」では、節点の意義が本当にわかりづらい。

単に、人為的にメッシュを切った、縦線と横線の交点という感じしかしない。

まあ、節点とはそういうものなんだけど。

でも、最初の入口段階では、骨組みの接合点で考えたい。

364 :名無しさん@5周年:2017/10/17(火) 22:49:46.75 .net
ノード(node)

《植物の節の意》

1 活動・組織などの中心点。集合点。

2 グラフ理論の点と線分からなる図形における、点(頂点、節点)。
路線図の駅、電気回路の素子、ワールドワイドウェブのウェブページに相当する。

3 コンピューターネットワークを構成する個々の要素または中継点。
コンピューター、ハブ、ルーター、さらにはネットワークに接続されたプリンターなどが相当する。

365 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:23:41.00 .net
変位とひずみ
の違いを教えて頂けないでしょうか?

366 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:24:43.72 .net
ひずみは、変形(形が変わる)と同じ意味です。
構造物の形が元の状態から変わらなければ、ひずみは生じません。
逆に、形が元の状態から変わると、必ずひずみが生じます。

例として、x-y面内にある正方形板を想像してみましょう。

この正方形板が、力を受けて、xy面内で移動したとします。
すると、正方形板内の各点には、すべて変位が生じます。

もうひとつ、正方形板が、力を受けて、z軸回りに回転したとしましょう。
すると、正方形板内の各点には、すべてz軸まわりの回転が生じるとともに、xy面内の変位も生じます。

以上の、変位したり回転したりした正方形板を、元の位置や向きに戻して、元の形状に重ねて見た時、ぴったりと重なれば、その正方形板には、ひずみは生じていません。要するに、”変形”していないのです。

もし、正方形板が力を受けて菱形状などに変形したとすれば、元の形状とはぴったりと重なりません。要するに、その正方形板には、ひずみ(=変形)が生じています。

要するに、ひずみとは、ある構造物の形状が、元の形から変わった、その変化量を指すのです。
力を受けて移動した後の形状が、移動前の形状とぴったり重ならなければ、ひずみが生じていることになるわけです。

367 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:25:25.02 .net
ある構造物にひずみ(=変形)が生じていれば、その構造物には必ず変位も生じています。(回転は生じているとは限りません。)

ある構造物に変位や回転が生じているからといって、その構造物にひずみ(=変形)が生じているとは限りません。

フランス語では”ひずみ”に対応する言葉が、日本語の”変形”に対応するdeformationとなっていて、混乱が起きにくくなっています。ドイツ語など他の欧州言語でも同様です。

ひずみは、形状が元の状態から変わった”変化量”を指すので、定義は、ある2点間の距離の変化量で表すことができます。
要するに、数式で表せば、
ひずみ=(移動後の距離−移動前の距離)/移動前の距離
などとなります。
ひずみの定義の仕方によって、分子や分母が微妙に変わってきますが、
ひずみ=長さ/長さ
になることには変わりがありません。
その結果、ひずみは無次元の量になります。

無次元の量ということは、呼び名がないということにもなって、これでは不便です。
実は、角度や上記の回転も同様で、SI単位では無次元量です。しかし、これでは角度の数値を呼ぶときに不便なので、”ラジアン”などという便宜上の単位を設定しているのです。

368 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:25:56.33 .net
ひずみでも、同様の工夫が行われています。
最も一般的なのが、ひずみの大きさが通常は1よりも非常に小さいことに着目して
0.001 なら、0.1%
など、%で表す流儀です。

もうひとつ、主に測定関係者の間で使用されている流儀があります。
金属材料の通常の使用状態でのひずみは、10^-6のオーダーで表現すると適当な大きさで表すことができるようになることから、10^-6を”マイクロストレイン”などと呼んで、
0.001 なら、1000マイクロ(ストレイン)
などと呼ぶのです。

369 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:27:13.99 .net
ついでながら、もうひとつ例を。
時計の針ですが、時々刻々と回転を続けます。
要するに、時計の針は、回転と変位を生じ続けています。
言いかえれば、時計の針は、向きと位置が変わり続けます。
しかし、時計の針の形自身は変わるわけではありません。
要するに、時計の針は、時刻の変化によって変位(と回転)は生じますが、ひずみは生じません。

370 :名無しさん@5周年:2017/10/18(水) 19:29:28.24 .net
>>1

371 :名無しさん@5周年:2017/11/06(月) 12:58:30.96 .net
salome-mecaのwindows版出てるね

372 :名無しさん@5周年:2017/12/26(火) 14:27:18.78 .net
うん

373 :名無しさん@5周年:2018/02/12(月) 16:39:48.83 .net
大変ありがとうございます。

374 :名無しさん@5周年:2018/02/12(月) 16:41:52.30 .net
剛性マトリクスでOKです

375 :名無しさん@5周年:2018/02/12(月) 20:37:50.05 .net
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376 :名無しさん@5周年:2018/02/20(火) 23:54:55.62 .net
ほお

377 :名無しさん@5周年:2018/02/28(水) 20:57:08.52 .net
悪いひとたちがやって来て
みんなを殺した

理由なんて簡単さ
そこに弱いひとたちがいたから

女達は犯され
老人と子供は燃やされた

悪いひとたちはその土地に
家を建てて子供を生んだ

そして街ができ
悪いひとたちの子孫は増え続けた


朝鮮進駐軍 関東大震災 日本人10万人大虐殺

https://youtu.be/iBIA45CrE30
https://youtu.be/D0vgxFC04JQ
https://www.youtube.com/watch?v=sYsrzIjKJBc
https://www.youtube.com/watch?v=SiHp41uWo1I
https://www.youtube.com/watch?v=zYBCTRryFP8

378 :名無しさん@5周年:2018/03/04(日) 06:38:22.88 .net
http://www.youtube.com/watch?v=AP4JfKlSdFg      

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%B4%E9%A6%AC%E5%8C%BA%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%89%80%E8%A5%B2%E6%92%83%E4%BA%8B%E4%BB%B6  

379 :名無しさん@5周年:2018/12/28(金) 18:59:39.45 .net
FreeFEM++ があれば、もう有限要素法のプログラムをFortranやC言語で書く必要は
なくなるの?

380 :名無しさん@5周年:2019/01/10(木) 12:15:45.88 .net
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★

《超悪質!盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所/死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明(東京都葛飾区青戸6−23−16)
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在/犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
 低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊/超変態で食糞愛好家である/醜悪で不気味な顔つきが特徴的である

【超悪質!盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所/井口・千明の子分たち】
@宇野壽倫(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸202)
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
A色川高志(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所(西生活課)
〒124−8555
東京都葛飾区立石5−13−1
рO3−3695−1111

B清水(東京都葛飾区青戸6−23−19)
※低学歴脱糞老女:清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
 清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い/醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
C高添・沼田(東京都葛飾区青戸6−26−6)
※犯罪首謀者井口・千明の子分/いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン/親子孫一族そろって低能
D高橋(東京都葛飾区青戸6−23−23)
E長木義明(東京都葛飾区青戸6−23−20)
F若林豆腐店店主(東京都葛飾区青戸2−9−14)
G肉の津南青戸店店主(東京都葛飾区青戸6−35ー2

381 :名無しさん@5周年:2020/11/09(月) 17:14:01.87 .net
zxrt

382 :名無しさん@5周年:2022/07/24(日) 13:32:00.62 .net
( https://jdsc.ai/news/ この国は変えられる AIの活用 JDSC/4418テンバガー候補)

https://ja.wikipedia.org/wiki/KataGo 世界で最も強い囲碁ソフト DeepMindの論文に加え、独自の研究、強化学習の速度を向上(50倍以上)=AI上の工夫は無限 https://arxiv.org/pdf/1902.10565.pdf

RPAロボパット年間24000時間の業務を削減 月の作業時間が5分の1に https://fce-pat.co.jp/case/
3分でわかるRPAとは何か?注目される背景~今後の進化まで パーソル https://www.persol-pt.co.jp/persolrpa/rpalounge/column1/

https://www.excite.co.jp/news/article/Prtimes_2022-05-31-81631-8/
設計・材料選定プロセスにおけるAI活用の最新動向レポートを発表。データドリブンな材料開発の裏側と、設計・材料選定プロセスにおける工程時間を55%削減するヒントについて解説 PR TIMES 0531
株式会社SUPWAT
資料DL:https://note.com/supwat/n/nb3a9ec3b318c

https://spioenkopjp.blogspot.com/2022/05/blog-post_18.html
Oryx Blog - ジャパン 0518
未来戦に備えよ:トルコが無人機による空戦技術の礎を築くための手法
トルコは「アクンジュ」や「クズルエルマ」といった無人戦闘機の開発に加え、いつかそれらの後継機を設計したり、先端技術を特徴とするその他の分野において働くであろう優秀な人材の確保にも入念に注意を払っています。
この国は、世界でも類を見ない規模で、子どもたちや若者の間でテクノロジー分野のあらゆるものに対する関心を高めることを通じて、その目標を達成することを試みています。

https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/column/18/02108/062700001/ AIは万能ではない、機械学習でできることとその限界を知る 0711 澤田千代子 日経xtech

https://wired.jp/article/to-win-the-next-war-the-pentagon-needs-nerds/
AIによる戦争が現実化する時代 米軍での「高度IT人材」の不足が深刻化 WIRED 0531

(この国は変えられる AIの活用 JDSC)
https://jdsc.ai/news/ ゆこゆこ JDSCのAIを導入CVRが平均2.4倍 常石造船 データサイエンティスト育成プログラム Robo Co-opで業務提携RPA×AI

383 :名無しさん@5周年:2022/09/23(金) 22:38:45.83 .net
er

384 :名無しさん@5周年:[ここ壊れてます] .net
弾塑性計算作ってて、修正ニュートンラプソん使ってるけど、塑性化したら一向に収束せん。詳しいアルゴリズム書いてある書籍とかない?

385 :名無しさん@5周年:2022/12/31(土) 10:24:13.48 .net
> 彼らはよく、社会に貢献したいと口にする。
> なんでも社会悪のネトウヨを自殺に追い込むことが、社会に貢献することなんだそうで。
> イジメや嫌がらせで社会に貢献できる教師や警官になるために、あえて帰化したんであって、祖国同胞を裏切ったわけではなく、心は●●人なんだそうだ。
> 
> 昔は帰化すると裏切り者と呼ばれたりしたが、祖国に国籍を残したまま帰化する方法が確立された現在では、社会に貢献するためにむしろ帰化することが推奨されている。
> 拳銃所持で前科のある生粋の反日家ですら、今では普通に帰化している。
> 
> ●●学会などはネトウヨ認定した日本人を盗撮して、痴漢の写真だと言ってばらまいている。
> それらの写真は、集団ストーカーに使用される。
> 彼らは集団ストーカーを、[地域で子供を守る安心安全パトロール]と称している。

386 :名無しさん@5周年:2023/02/24(金) 11:40:18.12 .net
>>384
非線形有限要素法のための連続体力学 by Neto et al. 訳: 寺田

387 :名無しさん@5周年:2023/05/03(水) 21:39:42.24 .net
https://i.imgur.com/PZvwSz2.jpg

388 :名無しさん@5周年:2023/08/05(土) 20:10:51.79 ID:7P2txqF6R
誰だったか国会て゛「軍隊は國民を守らない』って言ってたな
地球破壞テロリス├税金泥棒自閉隊が都心付近まて゛クソへリやらC-130やらクソ爆音航空機飛ばしまくって低周波騒音引き起こしてるしな
(低周波騒音kwsk→https://www.env.go.jp/content/900405730.pdf
日本に原爆落とした世界最悪のならす゛者國家に見習うへ゛きことは.日本に原爆落とした世界最悪のならず者國家憲法修正第ニ条た゛ろ
税金という名目で金銭強奪して私権侵害して地球破壞するた゛けの地球に湧いた害蟲公務員と銃刀法ってのは覇権主義国家の典型なんだぞ
某腐敗の権化が討ち取られた事件を曰本に原爆落とした世界最惡のならす゛者國家では,銃刀法意味ねえじゃん(直訳)って報道されとるわ
銃刀法廃止のみが防衛,軍事費増大とは税金泥棒どもによる侵略凖備であって軍拡競争による壞滅リスクが高まるた゛けた゛と覚えよう!
核落とされたら軍隊なと゛無意味.高価な通常ミサイルはウクラヰナて゛も分かるように─發撃ってほほ゛死人ゼ□,税金泥棒自閉隊存在価値セ゛囗

創価学會員は、何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まて゛出てる世界最惡の殺人腐敗組織公明党を
池田センセーが□をきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほどがあるそ゛!
hΤtPs://i、imgur,com/hnli1ga.jpeg

389 :名無しさん@5周年:2023/08/16(水) 17:20:01.48 ID:r08my3ZkE
歴史的ハ゛力の黒田東彦って金刷りまくって資本家階級の資産倍増させて,1兆円を超える資産格差を形成させて,大衆を不幸に陥れることで
戰後みたいに頑張って価値生産するんし゛ゃないかとでも思ってみたんだろうか゛、日本の総崩れ状態に拍車をかけただけというオチだったな
失われ日本が総崩れなのは、自由民主党という嘘八百の政党名を掲け゛ながら反自由霸権主義を推し進めて賄賂と血税で私腹を肥やし続けて.
個人情報漏洩の代名詞て゛あるマイナンハ゛―た゛のとクソシナ顔負け監視社会によって國民の自由を奪い自民党の息のかからない経済活動を阻止
して資産把握によって差押えまで強化、専制主義化を推し進めて.脱炭素という嘘八百を語りながら地球破壊支援た゛のとクソ航空機にコ口ナ
まき散らさせて何萬人も殺害して税金免除して騒音被害住民から強奪した莫大な税金まて゛くれてやって知的産業に威力業務妨害して壞滅させて
島國て゛わざわさ゛陸域を数珠つなき゛て゛大量破壞兵器て゛あるクソ航空機飛ばしまくって気候変動させて石油需給逼迫させてヱネ価格に物価にと
暴騰させて災害連発させて隣国挑發して白々しく軍事利権まで倍増とか好き放題やってる害虫に曰本か゛乗っ取られた現状か゛少子化含めた原因な

創価学會員は,何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ─が囗をきけて容認するとか本気て゛思ってるとしたら侮辱にもほどか゛あるそ゛!
hTtρs://i,imgur,сom/hnli1ga.jpeg

390 :名無しさん@5周年:2023/09/20(水) 08:39:44.20 .net
オレの前を歩いてた小学生の女の子が、後ろを振り向いてオレを見た瞬間に、防犯ブザーを押した

391 :名無しさん@5周年:2023/09/26(火) 15:20:05.14 .net
Σ(´Д`*)マヂィ?!

392 :名無しさん@5周年:2023/09/29(金) 06:20:22.74 .net
君の努力に敬意を表するよ。頑張ってるね。

393 :名無しさん@5周年:2023/10/07(土) 00:54:28.77 .net
可愛いよ

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