【ワカヤマン】統計検定 Part3

1 ：名無し検定１級さん：2016/06/19(日) 20:13:52.07 ID:UHkUj99O.net

統計検定：Japan Statistical Society Certificate
http://www.toukei-kentei.jp/

前スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part2 [転載禁止]c2ch.net
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/lic/1435151011/

953 ：名無し検定１級さん：2017/05/20(土) 02:45:36.09 ID:RojhbxDw.net

そもそもこの板に俗に「資格マニア」と言われるような人達が集まるのは当然だしな。
アニメ板にアニオタが集まるのと同じようなもん。俺も去年は5つ試験受けたわ。
まあその内2つは統計数理と統計応用だから、試験を受けた日数は4日になるけど。

954 ：名無し検定１級さん：2017/05/20(土) 07:50:46.26 ID:6q6GIA7o.net

だから何よ？

955 ：名無し検定１級さん：2017/05/20(土) 14:46:20.30 ID:/CG4X3vk.net

ファイ係数について教えてください
https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1146.html
のクロス集計表で言うところの
A1=0 A2 = 1 B1=0 B2 = 1じゃないとファイ係数の式は使えない？
A1=1 A2 =0 B1=0 B2= 1 とかの場合は地道に計算するしかないですか？

956 ：名無し検定１級さん：2017/05/20(土) 18:49:06.10 ID:lPYKaDx1.net

>>955
符号が変わるだけ。

957 ：954：2017/05/21(日) 12:05:26.45 ID:WP3MjAGX.net

>>956
計算式教えていただけませんか？
もしくはどこか詳しく書いてあるサイトでも。。

958 ：名無し検定１級さん：2017/05/21(日) 12:31:28.45 ID:KKIM/NMx.net

>>957
去年の6月試験で似た問題出たから、
公式の過去問集に解説載ってるよ。

959 ：名無し検定１級さん：2017/05/21(日) 16:42:43.62 ID:WP3MjAGX.net

>>958
いや実は　６月試験の過去問をといてて
［８］はファイ係数じゃなく線形変換した解説になってて
ファイ係数じゃ解けないのかなって思ったんです。
線形変換もいきなりすぎて理解できないもんで

960 ：名無し検定１級さん：2017/05/21(日) 18:30:58.43 ID:0zJmSTeU.net

>>959
どうしてもファイ係数でなんとかしたければ、割り当てた数値の大小関係に合わせて行や列を入れ替えたクロス表に対してファイ係数を計算すれば求められる。

そんな面倒くさい解き方より一次変換の方が遥かに楽だから、そっちを読み込んだ方がいい。
大して難しいこと書いてる訳じゃないし。

961 ：名無し検定１級さん：2017/05/21(日) 21:06:32.19 ID:WP3MjAGX.net

みなさんありがとうございます
一次変換を読み解いてみます！

962 ：名無し検定１級さん：2017/05/23(火) 23:08:07.24 ID:djco2NFM.net

ヤヴァイ…2016年11月の２級の過去問が全然できない…

963 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 00:52:19.85 ID:9JnY5hZ6.net

過去問題集の最新版には解答だけでなく解説も載っているけど、それを読んでも理解出来ないってこと？

964 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 01:00:02.01 ID:nw4Pt5va.net

本スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part4
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216546/l50
【ワカヤマン】統計検定 Part3
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1466334832/l50

965 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 01:30:39.03 ID:EK2MboZg.net

11月の2級解説載せてるブログないですか

966 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 05:50:03.45 ID:jk/fFgdj.net

>>963
そうだよ、問８とか式の展開が分からない
そもそもcovって何かすら分からなかった（結局公式テキスト立ち読みして共分散だと分かったのだが）

967 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 05:56:42.03 ID:jk/fFgdj.net

頻繁に出てくる［ ］←この記号？の意味がどうもよく分からない……

968 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 12:56:34.79 ID:Zte0kgKh.net

>>967
質問が大雑把すぎて答えられないだろうから、
もう少し具体的に聞いたほうがいいと思うよ。
書籍とか分野とかが分かるなら一番いい

969 ：名無し検定１級さん：2017/05/24(水) 21:34:28.91 ID:Y60yjfpI.net

>>968
ありがとうございます
個別具体的な話というより期待値とかの数式に出てくる[]（角括弧）の
意味というか使い方というかが「漠然と」わからないんです
そのせいもあって例えば2016年11月の２級の第８問など
解説の数式を読んでも何が何だかわからず思考停止してしまうのかな、と

自分と同じ悩みを持っている人も中にはいるみたいで
例えばこのリンクの質問者の疑問は自分とほぼ同じレベルのものだと思います
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8568679.html
丁寧な回答が付いているけどおそらくこれだけでは質問者も腑に落ちないのではないかな…

970 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 00:01:52.88 ID:QNuJusvl.net

そうそう　２０１６年１１月の問８はわけわからなすぎる
解説読んでもまったく理解できない。。。
誰かわかり易く説明してくれないだろうか
標準化したものなので、E[Xi] = 0となるってところがいきなりわからない
標準化すると期待値はなんで０になるんですか？

971 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 00:26:23.47 ID:SLNpvGJv.net

本スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part4
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216546/l50
【ワカヤマン】統計検定 Part3
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1466334832/l50

972 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 09:58:40.53 ID:tC8rZfHm.net

>>969
リンク先の解説にある通りだと思うけど、
単にお約束事項が頭に入っていないだけの気がする。

例えば、国語の授業で「」は強調とか引用を表すと習うはず。
だから普通に文章読んでて「」が出てきた時も文脈に応じて適切に読めるよね。

E[]も同じで、「 E[ 」と「 ] 」で挟まれた中身の「期待値を計算する」という意味を表す書き方に過ぎない。

参考書で期待値について書かれている章を初めから飛ばさずに読み直すのが一番着実だと思う。

973 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 19:05:56.87 ID:k5ddYzIO.net

>>970
トートロジーみたいになるけど、そもそも「期待値を0に、分散を1にする変換」のことを標準化って言うんだよ。

だから、標準化されてたら期待値が0になるのは当たり前の話。

974 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 21:30:37.00 ID:G6fbdt8C.net

東大テキストの練習問題、解答間違ってるの多くないですか？
10章の問題10.4とか10.7おかしいですよね？

975 ：969：2017/05/25(木) 22:42:28.13 ID:QNuJusvl.net

>>973
なるほど、標準化って言葉がそういう意味なのですね。
そこは理解できましたが
Cov[X1,X1+X2+X3/3] = 1/3Cov[X1,X1] = 1/3 ってところが次にわからないんですよね

976 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 23:28:01.62 ID:Qr2Z9zzk.net

>>975
Cov[X,Y] = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
V[X] = E[(X-E[X])^2]
より、Cov[X,X] = V[X]であることが分かる。
X1は標準化された確率変数で分散が1だから、Cov[X1,X1] = V[X1] = 1。

その前の、Cov[X1,(X1+X2+X3)/3] = 1/3Cov[X1,X1]については、
Cov[X1,(1/3)X1+(1/3)X2+(1/3)X3] = 1/3Cov[X1,X1] + 1/3[X1,X2] + 1/3[X1,X3]と書くのが正しいが、
X1,X2,X3が互いに無相関、すなわち相関係数＆共分散がゼロなので、
後ろの「+ 1/3[X1,X2] + 1/3[X1,X3]」が省略されている。

977 ：名無し検定１級さん：2017/05/25(木) 23:31:47.45 ID:Qr2Z9zzk.net

スマン。
+ 1/3[X1,X2] + 1/3[X1,X3]　は
+ 1/3Cov[X1,X2] + 1/3Cov[X1,X3]　の間違い。

中学の数学で必ずやる式の展開、分配法則を思い浮かべると分かりやすい。
x(ax + by + cz) = ax^2 + bxy + cxz　で、a、b、c全てに1/3を代入したと考える。

978 ：974：2017/05/26(金) 00:20:26.42 ID:0kQONzqd.net

>>976
わかりやすい説明ありがとうございます
省略がされてたのですね。。
前半部分は何言っているのかわからないので、もう少し読み解いてみます

V[(X1+X2+X3)/3] = (1+1+1)/9ってなるのはなんでなんですか？
分母の９がいきなり出てきてわけわからなく・・・

979 ：名無し検定１級さん：2017/05/26(金) 00:30:58.81 ID:hKcGlEYi.net

>>978
aを定数、Xを確率変数とすると、E[aX] = aE[X]、V[aX] = a^2V[X]。
これは基本なので絶対に覚えるべき。分散の定義どおりに計算すると確認出来る。

V[aX] = E[(aX - E[aX])^2] = E[(aX - aE[X])^2] = E[{a(X - E[X])}^2]
　　　= E[a^2(X - E[X])^2] = a^2E[(X - E[X])^2] = a^2V[X]

また、X、Y、Zを互いに独立（無相関）な確率変数としたとき、V[X + Y + Z] = V[X] + V[Y] + V[Z]。

よって、V[(X + Y + Z) / 3] = V[(1/3)X + (1/3)Y + (1/3)Z] = V[(1/3)X] + V[(1/3)Y] + V[(1/3)Z]
　　　　　　　　　　　　　　= (1/9)V[X] + (1/9)V[Y] + (1/9)V[Z] = (V[X] + V[Y] + V[Z]) / 9

980 ：977：2017/05/26(金) 23:20:51.07 ID:0kQONzqd.net

>>979
おおおおおお！ありがとうございます！
そういう意味だったんですね！
まだ理解が届いていないところもあるのが正直なところですが
頂いた式をきちんと読み解いて理解してきます！

正直これだけ親切に教えていただいたので合格したいです　マジで

981 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 07:25:33.79 ID:oqD0N+pX.net

>>978
できるだけ省略せずに書いてみたよ


X1,X2,X3は標準化されているから E[X1]=E[X2]=E[X3]=0、V[X1]=V[X2]=V[X3]=1

E[Y]=E[(X1+X2+X3)/3]=E[X1+X2+X3]/3=(E[X1]+E[X2]+E[X3])/3=0

V[Y]=E[Y^2]-(E[Y])^2=E[Y^2]=E[{(X1+X2+X3)^2}/9]=E[(X1+X2+X3)^2]/9
=E[X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X2X3+2X3X1]/9
={E[X1^2]+E[X2^2]+E[X3^2]+E[2X1X2]+E[2X2X3]+E[2X3X1]}/9
={E[X1^2]+E[X2^2]+E[X3^2]+2E[X1X2]+2E[X2X3]+2E[X3X1]}/9

E[X1^2]=V[X1]+(E[X1])^2=V[X1]=1　同様に E[X2^2]=E[X3^2]=1

E[X1X2]=COV[X1,X2]+E[X1]E[X2]=COV[X1,X2]=ρ12*√(V[X1]V[X2])=ρ12
同様に E[X2X3]=ρ23、E[X3X1]=ρ31
(ρ12はX1とX2の相関係数、以下同様)

したがって V[Y]={1+1+1+2ρ12+2ρ23+2ρ31)/9=(3+2ρ12+2ρ23+2ρ31)/9

YとX1の相関係数は
ρ1Y=COV[Y,X1]/√(V[Y]V[X1])=COV[Y,X1]/√(V[Y])

COV[Y,X1]=E[YX1]-E[Y]E[X1]=E[YX1]=E[X1(X1+X2+X3)/3]=E[X1(X1+X2+X3)]/3
=E[X1^2+X1X2+X3X1]/3=(E[X1^2]+E[X1X2]+E[X3X1])/3=(1+ρ12+ρ31)/3
√(V[Y])=√{(3+2ρ12+2ρ23+2ρ31)/9}=√(3+2ρ12+2ρ23+2ρ31)/3

だから、ρ1Y={(1+ρ12+ρ31)/3}/{√(3+2ρ12+2ρ23+2ρ31)/3}
=(1+ρ12+ρ31)/√(3+2ρ12+2ρ23+2ρ31)

(1)では、X1,X2,X3は無相関⇔ρ12=ρ23=ρ31=0 を代入して
ρ1Y=1/√3≒0.6

(2)では、ρ12=ρ23=ρ31=0.5 を代入して
ρ1Y=(1+0.5+0.5)/√(3+2*0.5+2*0.5+2*0.5)=2/√6≒0.8

982 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 18:51:50.61 ID:48oXWkuY.net

次スレ

統計検定 Part4
https://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216771/l50

983 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 19:02:17.99 ID:OF5QFdGD.net

次スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part4 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216546/

984 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 20:28:36.57 ID:JNARCPly.net

一応 ワカヤマンが正当かね？

985 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 23:48:31.98 ID:DMOEkyuZ.net

ワカヤマンの方落ちてない？

986 ：名無し検定１級さん：2017/05/27(土) 23:51:54.94 ID:GqMluCNr.net

>>972
レスが遅れましたが…
確かにおっしゃる通りお約束事項が頭に入っていないのだと思います
もう少し丁寧に数式を読んでいく必要がありますね…
いずれ必要な作業だと思ってましたが２級レベルでは必要ないと勝手に思ってました

同一人物がわかりませんけどその後の2016年11月の問８の丁寧な解説を紙に書きながら読んでいくと
なんとなく角括弧の使い方がわかるような気がしてきました
どうもありがとうございました

987 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 00:01:30.05 ID:LP6Vdw3B.net

次スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part4
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216546/

988 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 13:51:50.83 ID:UcZBsa75.net

>>981
E[Y^2]-(E[Y])^2=E[Y^2]
これもう少し詳しく教えてください

989 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 14:25:45.92 ID:ld0RQhjP.net

>>988
横だけどE[Y]＝0だからその２乗の(E[Y])^2も0ということでは？

直前で丁寧に展開されてますよね
E[Y]=E[(X1+X2+X3)/3]=E[X1+X2+X3]/3=(E[X1]+E[X2]+E[X3])/3=0

990 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 14:52:27.63 ID:qqGUW7w+.net

すみません、これ解ける方おられましたら教えていただけませんか？

母平均μ=2の正規分布（母分散は未知）の正規母集団から大きさn=10の標本を抽出する。
標本の不偏分散をs^2とするとき，(X(バー)‐2)/s > aとなる確率が0.05となるような定数aの値を求めよ。

991 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 15:08:57.92 ID:RsKyF/x2.net

E[X] = μ(定数)とおく。

V[X] = E[(X - μ)^2]
　　　= E[X^2 - 2μX + μ^2]
　　　= E[X^2 - 2μX + μ^2]
　　　= E[X^2] - 2μE[X] + μ^2
　　　= E[X^2] - 2(E[X])^2 + (E[X])^2　　　←μをE[X]に戻す
　　　= E[X^2] - (E[X])^2

白チャートの「数学B」に統計の単元（レベル的には3級と2級の間くらい）があるので、そこの導入部分を熟読するなり、
そこで紹介されている公式や定理を落書き帳や（本当の意味での）チラシの裏に書いて導き出してみるのもいいかも。
更に余裕があれば、例題やそのページの下部にあるEX（練習問題）も落書き帳やチラシの裏を使って解いてもみてもいい。
なお、白チャートは簡単・初心者向けと思われがちだが、
EXERCISE（節末・章末問題）では偏差値60台前半程度のやや難しい大学の過去問まで扱っているので、
そこまではやらなくてもいい。（というかそこまでやろうとすると挫折する恐れがあるｗ）

高校の「数学B」は「数列」「ベクトル」「統計」の3つの単元から2つの単元を選んで学習する科目なんだけど、
国公立二次や私大入試では、「数学B」からは「数列」「ベクトル」のみを出題範囲とするケースが高校だから、
高校の「数学B」の授業もそれに倣って「数列」「ベクトル」のみを扱い、「統計」は扱わない高校が大半なんだよね。
更に市販の「数学B」の参考書や問題集も「数列」「ベクトル」のみを扱っているものが多いという…。

992 ：名無し検定１級さん：2017/05/28(日) 15:26:11.87 ID:RsKyF/x2.net

>>991は>>988宛て。
あと、×とするケースが高校だから　→　○とするケースが大半だから

>>990
(X(バー) - 2) / (s / √10)は、自由度9のt分布に従う。
P((X(バー) - 2) / (s / √10) > t[0.05](9)) = 0.05だから、
a = t[0.05](9) / √10 = 1.833 / √10 ≒ 0.58　じゃないかな？

993 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 09:34:55.88 ID:TlTIW/5W.net

埋め

994 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 16:41:01.66 ID:kEpXcGl5.net

次や

統計検定 Part4 [無断転載禁止]c2ch.net
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995 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:48:54.34 ID:hHJ7W7JS.net

次スレ
【ワカヤマン】統計検定 Part4
http://matsuri.2ch.net/test/read.cgi/lic/1493216546/l50

996 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:49:12.95 ID:hHJ7W7JS.net

埋め

997 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:49:15.09 ID:hHJ7W7JS.net

埋め

998 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:49:32.82 ID:hHJ7W7JS.net

埋め

999 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:49:48.39 ID:hHJ7W7JS.net

埋め

1000 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:51:06.72 ID:PxA8imV/.net

埋め

1001 ：名無し検定１級さん：2017/05/29(月) 19:51:24.45 ID:PxA8imV/.net

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【ワカヤマン】統計検定 Part4
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